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  数列极限定义中 为什么要限制n>N

  解答: 1、N是项数。是我们解出来的项数,从这=一=项(第n项)起,它后面的每=一=项 的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。 2、由于ε是任给的一个很小的数,N是据此算出的数。可能从第N项起,也可 能从它后面的项起,数列的每=一=项之值与极限值之差的绝对值小于ε...

  2024-08-22 网络 更多内容 521 ℃ 838
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  数列极限定义中为什么要限制n>N?

  定义:设 {Xn} 为实数数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xna∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a,定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。 N只是表示一个正整数 当n大于N时,数列或函数值总是小于ε 强调是因为在n≤N时,取值减去极限不小于ε;N的存在是为了使得定...

  2024-08-22 网络 更多内容 573 ℃ 721
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  数列极限定义中N是什么,有什么作用,为什么要强调n>N?

  解答: 1、N是项数。是我们解出来的项数,从这=一=项(第n项)起,它后面的每=一=项 的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。 2、由于ε是任给的一个很小的数,N是据此算出的数。可能从第N项起,也可 能从它后面的项起,数列的每=一=项之值与极限值之差的绝对值小于ε。...

  2024-08-22 网络 更多内容 689 ℃ 641
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  数列极限的 ε—n定义是什么?

  数列极限的εN定义:设a是一个常数,{an}是一个数列,如果存在一个正数N,当n>N时,任意给一个正数ε,都有|ana|N=100时,ε=0.001,/ana/=/1/n0/=/1/n/=1/n。数列极限的εN定义是;若对任给的正数ε,总存在正整数N>0,使得当n>N时,有|Ana|<ε,则说数列{An}收敛于a,a称为数列{An}的极限...

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  数列极限定义中N的作用?

  数列Xn的极限定义中,N的作用是指:对于所有比N大的n所对应的项Xn,Xn都满足:与极限值a的距离小于事先给定的数d>0;而对于比N小的n所对应的项Xn,就不能保证Xn与a的距离小于d。例如,Xn=1/n,a=0,d=1/10000,则N=10000。所以,N代表着一个时刻,在此前与此后的项Xn与a的距离有不...

  2024-08-22 网络 更多内容 940 ℃ 558
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  如何用极限的定义证明n+1分之n的极限为1

  根据极限的定义,要证明的是任取ε>0,存在N使得当n>N时就有|n/(n+1)1|<ε成立。而|n/(n+1)1|=1/(n+1)<1/n<ε,即n>1/ε,所以只要取N=[1/ε]+1,就能保证n>N时|n/(n+1)1|<ε恒成立。

  2024-08-22 网络 更多内容 269 ℃ 409
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  关于极限的εN定义 怎么用极限的εN定义证明n→∞ 时lim(n/a^n)=0 ...

  令a=1+b(b>0) 则a^n=(1+b)^n=二项式展开>n*(n1)*b^2/2(n>2) 当n>2时,n1>n/2,此时 a^n>n^2*b^2/4=n^2*(a1)^2/4 所以0<n bdsfid="119" (n^2*(a1)^2)<br="" a^n 而(n^2*(a1)^2)趋于0,所以lim(n/a^n)=0

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  为什么在定义数列的极限时要定义一个N、n,且当n>N时,才有|Xna|<ε,...

  数列极限是这样定义的 设 {Xn} 为实数数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xna∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a,定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。 需要看到前提条件中的Xn,a是设定出来的,任给的正数 ε是常用的表示方法,而正整数N也同样是设定出来的。...

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  如何用极限定义证明㏑n/n=0

  证明 记 n^(1/n) = 1+h[n] h[n]>0且 n = (1+h[n])^n > C(n,2)(h[n])^2 = [n(n1)/2](h[n])^2 于 0 < h[n] < √[2/(n1)] 于 lnn/n = lnn^(1/n) = ln(1+h[n]) < h[n] < √[2/(n1)] 任意ε>0要使 |lnn/n| = lnn^(1/n) < √[2/(n1)] < ε 需 n > 2/(ε^2)+1取 N=[2/(ε^2)]+2则 n>N |lnn/n| = lnn^(1/n)...

  2024-08-22 网络 更多内容 725 ℃ 899
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  根据数列极限的ε—N定义证明:

  证明:任取ε>0 由|√(n²+4)/n1|=[√(n²+4)n]/n=4/[n(√(n²+4)+n]<4/[n√(n²+4)+n²]<4/n²<ε(这里用了放缩法) 解得n>2/√ε 取N=[2/√ε]+1,则当n>N时,恒有|√(n²+4)/n1|<ε 由极限定义得lim(n→∞)√(n²+4)/n=1

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